Thực đơn
Bất_đẳng_thức_Cauchy-Schwarz Một vài ứng dụngBất đẳng thức tam giác cho tích trong thường được xem là một hệ quả của bất đẳng thức Cauchy – Schwarz như sau: cho các vector x và y,
‖ x + y ‖ 2 {\displaystyle \|x+y\|^{2}} | = ⟨ x + y , x + y ⟩ {\displaystyle =\langle x+y,x+y\rangle } |
= ‖ x ‖ 2 + ⟨ x , y ⟩ + ⟨ y , x ⟩ + ‖ y ‖ {\displaystyle =\|x\|^{2}+\langle x,y\rangle +\langle y,x\rangle +\|y\|} | |
≤ ‖ x ‖ 2 + 2 | ⟨ x , y ⟩ | + ‖ y ‖ 2 {\displaystyle \leq \|x\|^{2}+2|\langle x,y\rangle |+\|y\|^{2}} | |
≤ ‖ x ‖ 2 + 2 ‖ x ‖ ‖ y ‖ + ‖ y ‖ 2 {\displaystyle \leq \|x\|^{2}+2\|x\|\|y\|+\|y\|^{2}} | |
≤ ( ‖ x ‖ + ‖ y ‖ ) 2 {\displaystyle \leq \left(\|x\|+\|y\|\right)^{2}} |
Lấy căn bậc hai hai vế ta được bất đẳng thức tam giác.
Thực đơn
Bất_đẳng_thức_Cauchy-Schwarz Một vài ứng dụngLiên quan
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Bất động sản Bất đồng chính kiến ở Việt Nam Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz Bất đẳng thức Bất Động Minh Vương Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Bernoulli Bất đẳng thức Nesbitt Bất đẳng thức JensenTài liệu tham khảo
WikiPedia: Bất_đẳng_thức_Cauchy-Schwarz